Caracterización de las (S,N)-implicaciones con una negación no continua basada en las terminaciones de los t-conormes

Raquel Fernández-Peralta, Sebastià Massanet i Arnau Mir, investigadora i investigadors del Grupo SCOPIA, ha publicat un article amb el títol "A general framework for the characterization of (S,N)-implications with a non-continuous negation based on completions of t-conorms" a la revista Fuzzy Sets and Systems.

Foto SN La caracterización de las (S,N)-implicaciones cuando N es una negación no continua ha sido uno de los problemas abiertos más significativos en la lógica borrosa durante las últimas décadas. Este trabajo constituye el primer avance en este tema. En concreto, se presenta una caracterización general de esta familia de funciones de implicación borrosa, en la que la propiedad central es la existencia de una completación de una función binaria definida en una determinada subregión de [0,1]2 a una t-conorma. En este trabajo se estudia la cuestión dual de encontrar una completación de una función binaria definida en una subregión de [0,1]2 a una t-norma contínua y se resuelve por el mínimo y por una función cancelativa. Estos resultados son la base de las nuevas caracterizaciones axiomáticas de las (S,N)-implicaciones en el caso de que N tenga un punto de discontinuidad y S sea igual a la t-conorma máxima en una determinada subregión de [0,1]2 a una t-conorma estricta.

Determinar la caracterización axiomática de esta familia de funciones de implicación borrosas hará viable su uso en la morfología matemática borrosa, un conjunto de técnicas de procesamiento de imágenes biomédicas que el Grupo SCOPIA está aplicando con éxito en problemas como la segmentación de vasos sanguineos en imagenes retinales o la eliminación de pelos y artefactos en imágenes dermatoscópicas de lesiones dérmicas.

Referencia del artículo

Fernandez-Peralta R, Massanet S, Mesiarová-Zemánková A, Mir A. A general framework for the characterization of (S,N)-implications with a non-continuous negation based on completions of t-conorms. Fuzzy Sets Syst. 2022 Aug;441:1–32. doi: 10.1016/j.fss.2021.06.009.

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